Table of contents
Introduction
This post show how I understand the Kalman filter after learning some tutorials. Only the conception equations are introduced.
基本问题
什么是卡尔曼滤波？
它是一种思想（而非具体算法），用一个变量的过去值和现在的观测值，来最佳估计变量的现在的值。它有许多不同的具体算法形式，被广泛应用于信号处理、数据融合、运动估计、自动控制等领域。
什么时候使用卡尔曼滤波？
卡尔曼滤波应用场景的基础假设是：
- 我们有一个方法来观测变量现在的值。
- 我们同时也可以用变量的过去的值来预测它现在的值。
在一般应用中，我们常常直接使用假设1。但是如果假设2成立的话，我们就会想：不把假设2利用起来实在太可惜了。数学上也有严格证明，结合这两个假设的结果，肯定比单独使用一个要好。卡尔曼滤波正是使用在这种场景中。
相应的，不适用于卡尔曼滤波的场景就是：这个变量不存在时序结构。或者说，即便存在时序结构，它的某个时刻的状态与它之前的状态毫无关系，那么假设1便不成立。
为什么叫“滤波”
上面的说明中，滤波的操作其实已经出现了：把一个变量的真实值，按时间排序形成一个一维的矩阵，用一个滤波器在这个矩阵上从左到右滑动，来对这个序列进行滤波，获得我们计算出的变量值的一维矩阵。 我们可以把这个滤波器表示成[预测方程, 观测方程]，就意味着对于每个真实值，我们都用其预测(前一个状态的值) + 观测（此刻状态的值）来计算这个时刻的值，这反映的正是卡尔曼滤波的思想。
卡尔曼滤波与普通滤波的区别？
我们理解了为什么卡尔曼滤波是一种滤波，但肯定不能把所有的滤波都称为卡尔曼滤波。卡尔曼滤波到底卡尔曼在哪呢？卡尔曼滤波结合预测信息和观测信息来最优化估计变量的值，而这个结合的过程中考虑了两个信息的不确定性。
简单例子
在目标追踪的场景中，一个物体在某帧中的位置，显然与其在上一帧中的位置存在较强的关系。所以我们可以利用这个原理，来尝试优化目标追踪算法得到的检测框。对于每个检测框，我们先评估一下这个检测框的质量，再评估一下通过前一个检测框来预测这一个检测框的质量，然后综合考虑结合它们来更新检测框。
简单理解
参考源：